Indie

Indie do dzisiaj to kraj wielkich kontrastów. Obok siebie istnieje wielki przepych i wielka nędza. Nie inaczej było z nauką. Ona tutaj była ,,wielka''. Szczególnie matematyka, była  traktowana z czcią. Uważano, że przybliża ich ona do praw kosmosu.Osiągnięcia matematyków z Doliny Indusów do dzisiaj są imponujące. Dzisiaj ich niestety nie doceniamy. Zapominamy o ich jakże przeogromnym wkładzie w rozwój tej dyscypliny nauki..

Wstęp

Indie jest to kraj ze stolicą w New Delhi.Ich kultura została ukształtowana głównie przez Hinduizm, dlatego na ulicy można spotkać krowy, uważane za święte, lub ludzi na kolanach poruszających się powolnie do świątyni w ramach pokuty za zabicie tego świętego zwierzęcia. Społeczeństwo Hinduskie do nie dawna było jeszcze podzielone na kasty. Oficjalnie rząd tego podziału w 1947.Podział ten jest jeszcze nadal widoczny szczególnie na wsiach i małych miastach Najsłynniejszym obywatelem tego kraju był Mahatma Gandhi, który przyczynił się do odzyskania przez Indie niepodległości..

Matematyka.

  Dokumenty i inne zapiski odnalezione przez archeologów wskazują na gwałtowny rozwój matematyki w I tys. p.n.e..

Stworzyli oni dzisiaj używane przez nas liczby zwane arabskimi- nazwane tak od tych, od których je przejęliśmy.
Całkowicie uproszczony  pozycyjny system dziesiętny, był ich wynalazkiem. Sposób zapisywania liczb nie różnił się od dzisiejszego, więc od lewej do prawej. Czytali je jednak od prawej do lewej. Dzieląc na poszczególne cyfry. Zero czytali jako ,,pusto'' lub ,,brak''.   
Liczbę 4230 werbalizowali, więc tak: pusto, trzy, dwa, cztery.
Matematycy indyjscy mieli jednak poczucie estetyki tak dalece rozwinięte, że dbali by w liczbie nie było powtórzeń, przy czytaniu. W tym celu potworzono dużą liczbę synonimów poszczególnych cyfr. Dla przykładu:
Najczęściej używane   synonimy cyfry 1- eka
-pierwszy ojciec
-początek
-ciało
-Księżyc
-Ziemia
Znając jedynie sześć synonimów jedynki, liczbę 11 można było przeczytać na 30 sposobów!
 
Ówczesny matematyk uważał, że zadanie powinno zawierać w sobie tyle samo poezji, co matematyki. Szczególnie wielbili zadania na ułamkach.Kto rozwiąże starożytną zagadkę?
,,Wśród miłosnych igraszek zerwał się naszyjnik.
Rozsypały się perły ze sznurka.
Część szósta na ziemię upadła,
co piąta na łożu została,
część szóstą kochanka uchronić zdołała,
a dziesiątą pochwycił kochanek.
Sześć zostało na sznurku nałożonych.
Niech mi raczy teraz powiedzieć mój czytelnik
Ile liczył kochanki naszyjnik?

 Matematyka Indii to nie tylko piękne wierszyki ale także wielkie osiągnięcia.Wiele poczynionych przez nich odkryć przejęli Grecy, ponieważ oni umieli je udowadniać. Do ich najważniejszych matematycznych  ,,wynalazków'' zaliczamy min.:
 -trójka pitagorejska ( liczby, które spełniają równanie Pitagorasa)
-proporcje
-pierwiastki sześcienne wyciągnięte z dokładnością nawet trzech liczb po przecinku.
-potęgi
rozwiązywanie równań liniowych  i kwadratowych (odnaleziono nawet rozwiązane równanie z pięcioma niewiadomymi)
-funkcje trygonometryczne
- średnia arytmetyczna
-mediana i modalna

 Jednym z najwybitniejszych hinduskich matematyków był Panini żyjący ok. V w. p.n.e. Jego gramatyka matematyczna, była tak uproszczona, że do dzisiaj bez problemu wprowadza się jego zadania do komputera. Upraszczał on jednak nie tylko gramatykę liczb. Uważa się go za ojca językoznawstwa formalnego.
Kolejnym słynnym hindusem jest Pingala. Uważa się, że to on po raz pierwszy zajął się ideą liczb Fibonacciego (początek rekurencji). W swoich obliczeniach, czasem na przemian używał systemu dziesiętnego i dwójkowego.Przypisuje mu się rozwiązanie wielu innych matematycznych problemów.

  W IV w p.n.e matematycy  zaczęli prowadzić badania nad matematyką tylko dla przyjemności. W ten sposób odkryli:
- liczby kardynalne(moc zbioru, która opisuje jego liczebność)
- tworzyli prawa potęgowania i pierwiastkowania
-rozwijali liczby niewymierne
-wyciągali pierwiastki kwadratowe z liczb rzędu miliona nawet do dwunastego miejsca po przecinku!
- i wiele innych;

Starożytny Egipt

Rozważając  co zamieścić w tym poście, zdałam sobie sprawę, że historia matematyki, nie jest oddzielnym  działem historii, tak łatwym do wyodrębnienia jak historia motoryzacji. Matematyka zawsze ,,współżyje'' z innymi dziedzinami wiedzy. Postaram się jednak nie stracić istoty rzeczy, nie ,,zgubić'' tematu.

Wstęp:

Granice starożytnego Egiptu były zbliżone do granic dzisiejszych. Mieszkańcy nazywali swój kraj: ,,Kemet"' czyli Czarna Ziemia.Państwem tym rządził faraon.Wierzono,że był synem boga słońca- Re. Sprawował więc władze despotyczną i niepodzielną ( czy ktoś przeciwstawi się woli syna Re?). Największy rozkwit mocarstwa nastąpił za panowania Ramzesa II Kolejną najważniejszą warstwę społeczną stanowili kapłani. Byli oni najlepiej wykształceni. Zajmowali się wszystkimi istniejącymi wówczas dziedzinami wiedzy. Byli urzędnikami, naukowcami, lekarzami oraz oczywiście przewodnikami duchowymi. Najliczniejszą grupę stanowili oczywiście chłopi.

Matematyka

Przykłady najczęściej używanych liczb

 Egipski system liczbowy,  był systemem dziesiętnym, często zaokrąglanym, zapisywanym na wiele sposobów. Dlatego mimo podobnej budowy znacznie różnił się od systemy nam współczesnego.Na przykład milion to nie była jedynka z kilkoma zerami tylko kolejny znak będący także synonimem ,,dużo '', ,,wiele.'.  W zapisach matematycznych używano jednak poprawnej formy,
   Egipcjanie tworzyli przeróżne podręczniki matematyczne:algebraiczne, geometryczne. Podczas ich pisania wykazali się  wiedzą  z zakresu matematyki podstawowej( cztery podstawowe działania matematyczne, pierwiastki, potęgi) .Jednak na szczególną uwagę zasługuje ich wiedza z zakresu matematyki rozszerzonej.
Była ona niezwykle szeroka. Oto najważniejsze podjęte przez nich zagadnienia:
-Wykazali się znajomością liczb pierwszych.
-Rozwiązywali równania liniowe i kwadratowe
-Najprawdopodobniej jako pierwsi  używali Cotangensa( ten fakt roszczą sobie także Hindusi)
-Obliczali liczbę ,,Pi'' z dokładnością do jednego procenta.
-Podejmowali kwestie liczb doskonałych(liczba naturalna, która jest sumą wszystkich swoich dzielników właściwych).
-Głowili się nad kwadraturą koła
-zbudowali uproszczone sito Eratostenesa (algorytm do wyznaczania liczb pierwszych z wydzielonego przedziału)

ad. cywilizacje starożytne.

Pisząc o matematyce i jej historii, trzeba pamiętać o cywilizacjach, których początek, rozkwit i koniec miał miejsce w starożytności. My ludzie XXI wieku mamy tendencje do myślenia o naszej cywilizacji, jako lepszej, inteligentniejszej. Często myślimy, że skoro czerpiemy z ich nauk i do tego mamy własne to o ile my musimy być od nich lepsi.. Nie ujarzmili oni prądu, nie zobaczyli tego co nie widoczne ani nic takiego nie stworzyli. Zapominamy jednak, że nas, a ich dzieli może nawet pięć tysięcy lat. Zapominamy, że większość dowodów ich osiągnięć, pewnego zaawansowania cywilizacyjnego mogły nie przetrwać próby czasu lub po prostu mogły pozostać nieodkryte.
  Nawet dzisiaj astrologowie korzystają z obliczeń kapłanów egipskich. Do dziś onieśmielają one precyzją i trafnością. Ustalono, że południk biegnący przez piramidę Cheopsa jest najdłuższym południkiem, oraz to, że waga schowanego w nim sarkofagu podniesiona do piętnastej potęgi liczby 10 jest równa masie ziemi. Dowiedziono, że  obwód podstawy podzielony przez podwójną wysokość da liczbę,,Pi'' do czterech miejsc po przecinku.
  Można próbować to wyjaśnić wpływem poza ziemskich istot, przypadkiem, czy wiedzą naukową ale nikt nigdy nie będzie pewny, ponieważ nigdy nie poznamy prawdy do końca. Musimy się pogodzić, że może  odpowiedź na pytanie kto jest lub był bardziej rozwinięty: my, Grecy, Chińczycy, a może Majowie nigdy nie padnie. Ale czy można się wywyższać, kiedy nie jesteśmy w stanie się porównać?

Rozwój matematyki w Mezopotamii

Krótki wstęp:

Mezopotamia-z gr. ,,Miedzyrzecze'' to  według obecnej wiedzy pierwsza cywilizacja. Mieściła się ona na Bliskim Wschodzie, w dorzeczach rzek: Tygrys i Eufrat. Tę cywilizację tworzyło kilka ludów(min.Sumerowie, Akadejczycy,.Asyryjczycy i Amoryci). Mieli oni jednak wspólne pochodzenie i kulturę. Nie wytworzyli  jednak jednolitej struktury państwowej. Tak samo jak późniejsi Grecy mieszkali w państwach-miastach. Mogli poszczycić się rozległa wiedzą z wielu dyscyplin(min.astronomia, medycyna, architektura i oczywiście matematyka).Ich rozkwit trwał od około III do I tys. p.n.e.

Matematyka

Stworzyli dwa systemy pozycyjne. Najstarszy z nich sześćdziesiąsiątkowy( oparty na 60 cyfrach w tym zero).

System ten stworzyli Babilończycy ok. IItys. p.n.e., Funkcjonował on aż do końca ich cywilizacji. Miał on wpływ na rozwój naukowy starożytnych Egipcjan.
Wpływ  tego podziału widzimy i dzisiaj: To oni podzielili godzinę na 60 min, minutę na 60 sek. Dzięki nim i dziś dzielimy koło na 360'( wielokrotność liczby 60). Ich pomysłem był podział roku na 12 miesięcy. Może dlatego około tysiąc lat później, powstał system dwunastkowy. Najczęsciej stosowany przez kupców. Była to przecież niewielka liczba, która łatwo było podzielić na: dwa, trzy, cztery i sześć.

Ich osiągnięcia  w dziedzinie matematyki były dużo szersze aniżeli dwa systemy pozycyjne i zero( niektórzy naukowcy uważają,że były to dwa najważniejże wynalazki zaraz po kole i piśmie, ktore zresztą i tak należały to ludów tych terenów).

Ich kolejne osiągniecia:

-ułamki ( w znanej nam formie zapisów)
-cztery podstawowe działania matematyczne: dodawanie, odejmowanie, dzielenie, mnożenie.
- potęgi 
- pierwiastki ( odnaleziono wyciągniety pierwiastek liczby dwoch do dwóch miejsc po przecinku)

W ramach ciekawostki pragnę dodać, że ich wynalazkiem jest tak wielce niedoceniana...szkoła.

Cześć, zaczynamy blogowanie!

   Wpadłam na pomysł utworzenia bloga na temat historii matematyki po tym jak przez przypadek poczytałam na ten temat w Wikipedii. Niespodziewałam się,że może to być aż tak interesujący temat!
Opisując dzieje Królowej Nauk będe dzieliła je na poszczególne cywilizacje.
  Mam nadzieje,że kogoś to zaciekawi lub przyda się do szkoły.